本课讲解线性函数解析表达式中 k 和 b 的含义和用法。

k和b的符号决定了线性函数图像的大致位置英语作文，可以帮助我们快速画出线性函数的草图。 k的符号决定了图像相对于y轴的倾斜方向，b的符号决定了图像与y轴的哪一半相交。

为了让大家彻底理解k和b的用法，本课将分三个部分来详细讲解： 1. k的用法； 2、b的用法； 3. k和b的结合使用。

1. k的用法：

k 的符号控制线相对于 y 轴倾斜的方向。

1、当k>0时，直线向右倾斜，y随着x的增大而增大； 反之亦然，即如果y随着x的增加而增加，则直线向右倾斜，此时k>0。

(1). 当k>0时，直线向右倾斜是什么意思？

如下所示：

(2) y随着x的增加而增加意味着什么？

如图所示，L为向右倾斜的直线，解析公式为y=kx+b（k>0），x4>x3>x2>x1。 当x的值从x1逐渐增大到x4时，对应的y值从y1逐渐增大到y4。 简单来说，当k大于0时，如果x的值增大，那么根据解析式y=kx+b计算出的y的值也会增大。 这称为 y 随着 x 的增加而增加。

2、当k<0时，直线向左倾斜，y随着x的增大而减小； 反之亦然，即如果y随着x的增大而减小，则直线向左倾斜，此时k<0。 如下所示：

例1：对于函数y=5-3x，由于k=-3<0，y随着x的增加而减少。 与b的符号无关。

例2：已知线性函数y=(a-4)x+b，当a和b满足什么条件？ y 随着 x 的增加而增加。

解：因为y随着x的增加而增加，所以x的系数a-4必须大于0。令a-4>0：a>4。 与b的值无关。

例3：A点（x1，y1）和B点（x2，y2）都在直线y=-4x+2上。 如果x1>x2，则比较y1和y2的大小。

解：因为k=-4<0，y随着x的增大而减小，即x的值越大，对应的y的值越小。 因此，因为x1>x2，所以y1<y2。

2.b的用法：

b是直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标，因此当b>0时，直线与y轴正半轴相交，反之亦然，即如果直线与y轴的正半轴相交，则b>0； 当b<0时，直线与y轴负半轴相交，反之亦然，即如果直线与y轴负半轴相交，则b<0 。 如下所示：

例如：尝试画出线性函数 y=kx+5 (k≠0) 的图像。

因为b=5，所以一次函数的图形与y轴的交点的纵坐标一定是5，即一定经过点(0,5)。 k的符号未知，因此我们需要分两种情况进行讨论。 当k>0时，直线向右倾斜，其图像如下图红线所示； 当k<0时，直线向左倾斜，其图像如下图所示。 绿线。

又如：给定一个线性函数 y=(a-4)x+b，a 和 b 满足什么条件？ 图像与 y 轴的交点位于 x 轴下方。

图像与 y 轴的交点位于 x 轴下方k是什么意思，这意味着线性函数的图像与 y 轴的负半轴相交。 这仅与常数项b的符号有关，与x的系数k即a-4无关。 但线性函数的k值不能等于0，因此a和b满足的条件是：a≠4且b<0。

3、k和b的符号组合起来可以确定直线经过哪些象限。

例如：当k>0且b>0时，直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限； 反之，如果直线y=kx+b穿过第一、第二、第三象限，则k>0且b>0。 如图所示：

又如：当k>0且b<0时，直线y=kx+b经过第一、第三、第四象限； 反之，如果直线y=kx+b经过第一、第三、第四象限，则k>0且b<0。 如图所示：

例4：已知线性函数y=(a-4)x+b，当a、b满足什么条件？ 图像穿过第二、第三和第四象限。

解：如下图所示，直线经过第二、三、四象限。 由于直线向左倾斜，a-4<0，即a<4； 因为直线与y轴的负半轴相交，所以b<0。 所以当a<4且b<0时，图像经过第二、第三、第四象限。

例5：尝试写出一个线性函数的解析公式，使其图形经过第一、二、四象限k是什么意思，并讨论k和b的符号以及x和y之间的增减。

解：如下图所示，直线经过第一、二、四象限。 这条直线向左倾斜，所以k<0，y随着x的增大而减小； 直线与y轴的正半轴相交，因此b>0。 因此，任何满足k＜0且b＞0的解析表达式都是可以接受的，例如：y=-2x+1、y=-3x+3等。

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