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淘宝映球书店地址：/2012全国普通高等学校招生统一考试（江苏卷）数学试题数学12012江苏卷已知设A1、2、4、B2、4、6，然后AB_。 11,2,4,6 分析测试集 解决问题的突破点是直接使用union的定义。 由条件可得AB1,2,4。江苏省某学校一年级、二年级、三年级学生人数比例为334，目前采用分层抽样方法抽取样本学校三个年级的高中生可容纳50名学生。 那么应该从高二年级选拔_215名学生。 本题分析考察了分层抽样解决简单随机抽样问题的突破口。 突破口是直接利用分层抽样的定义，从题意可知：5015（姓名）32012名江苏学生应该是从高二年级中抽取的。 假设a、b、abi（i为虚数单位），则ab的值为_38。 分析：本题考的是四个复数 解决计算题的突破口是给定方程右边的分子和分母同时乘以分母的共轭复数。 因为53i，所以a5，b3。 42012江苏卷 图11是一个算法流程图，那么k的输出值为_图1145 分析 本题是考察循环结构流程图的含义。 解决问题的切入点是从循环终止条件开始，然后将k1、2、3一一代入得到k5。 52012江苏体积函数f(x)的定义域为_5(0。分析。本题考察函数定义域的解。切入点是找到使函数的解析表达式有意义的约束条件。从解，我们得到 00，所以 e，我们从解中得到 m2。

图江苏体积如图13所示。在矩形ABCD、AB、BC2中，E点为BC的中点，F点在边CD上，如果，则值为_9。 分析：本题考察几何图形中向量的定量乘积的解法。 突破口是建立平面直角坐标系，以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。 然后(,0)令(x,2)，则由条件得到x，得到x1，所以F(1,2)，(,1)，(1,2)，所以。 江苏卷 假设f(x)是定义在周期2上的函数。在区间1,1上，f(x)包括a和b。 如果是ff，则a3b的值为_1010 分析 本题考查函数的周期性以及分段函数函数值的解。 解决问题的突破口是根据周期性将f转换为f。 由条件得f，ffa1，从而a1，化简得3a2b2，f(1)f(1)，得a1，同时求解，得a2，b4，故a3b10。 江苏卷设置为锐角。 如果是cos，则sin的值为_11。 分析此题来考察三角函数求值问题。 解决问题的突破口是找到已知角度与所求角度之间的整体关系。 从条件中，我们可以得到sin，从而得到sin，cos21，等等。 江苏卷 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为： 若直线 ykx2 上至少有一点，则以该点为圆心、半径为 1 的圆与圆C，则k的最大值为_12。

分析 本题考察如何使用几何方法来确定两个圆之间的位置关系。 突破口是设置圆的中心坐标。 圆C的方程可以简化为(x4)2y21。 设直线上一点的坐标为(x,kx2)，因​​为两个圆有公共点，所以2，就是(k21)x2(84k)x160。 该不等式解的条件是(84k)264(k21)0。 解为0k，所以最大值为。 江苏卷 已知函数f(x)x2axb(a,b)的取值范围为0,)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6)，则实数c的值是_ 139 分析 本题考查二次函数的解析公式和性质以及一个变量的二次不等式的解。 解决问题的突破口是二次函数的性质以及三个“二次”条件之间的关系。 由条件得到a24b0，因此f(x)2，不等式f(x)c的解集为x，因此两个方程相减得到3、c9。 江苏卷 已知正数a、b、c满足：,，则取值范围为_14e,7 分析 本题考查多元问题的求解和线性规划思想的应用。 解决问题的突破口是把给定的不等式条件同时除以c，三元问题可以用二元问题代替。 将条件转化为x，y，则目标函数为z。 上述区域表示如图所示的曲线形状，由第一象限中的两条直线和指数函数的图像包围。 由方程组得到的交点坐标为C，此时为zmax7。 然后通过原点绘制曲线 yex 的切线。 切点为 (x0, y0)。 因为yex，切线斜率kex0，切线方程为yex0x，与y0ex0和，解为x01，所以切线方程为yex，所以zmine，所以取值范围为e，江苏卷在ABC，且3是已知的。

（1）证明：（2）若cosC，求A的值。 15解：（1）证明：因为3，所以，也就是由正弦定理可知，因此，因为0A，0B0， cosB0，所以。 （2）因为cosC，0C0，所以tanA1，所以A。图江苏体积如图14所示。在直角三棱柱中，D和E分别是边BC和CC1上的点（D点与C点不同）， ADDE和F是B1C1的中点。 验证：（1）平面ADE平面； (2) 直线A1F 平面ADE。 16 证明： (1) 因为是直三棱柱，所以CC1平面ABC，AD平面ABC，所以CC1AD。 又因为ADDE、CC1、DE平面，所以AD平面。 还有AD平面ADE，所以平面ADE平面。 (2) 因为F是B1C1的中点，所以。 因为CC1是平面，A1F是平面，所以。 又因为CC1、B1C1平面，所以A1F平面。

从(1)我们知道AD平面，所以A1FAD。 还有AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE。 江苏体积如图15所示。建立平面直角坐标系xOy。 x 轴位于地平面上，y 轴垂直于地平面。 单位长度为1公里。 某把枪位于坐标原点。 据了解，炮弹发射后的弹道在尺寸代表的曲线上的方程ykx(1k2))中，其飞行高度为3.2公里。 当它的横坐标a不超过多少时，炮弹能击中它吗？ 请解释原因。 图1517的解： (1) 设y0，得到kx(1k2)x20。 从实际含义和问题设置条件来看，我们知道x0，k0，所以x10，当且仅当k1取等号，所以该炮的最大射程为10公里。 (2) 由于有a0，炮弹能击中目标，有k0，故3.2ka(1k2)a2成立。 关于 k 的方程具有正根判别式 (20a)24a2(a264)0a6。 因此，当a不超过6(km)时，即可击中目标。 江苏卷 如果函数yf(x)在xx0处获得最大值或最小值，则x0称为函数yf(x)的极值点。 已知a、b是实数，1和1是函数f(x)的两个极值点 (1)求a和b的值； (2) 对函数g(x) )2求导函数g(x)f(x)，求g(x)的极值点； (3) 设 h(x)f(f(x)c，其中 c2,2，求函数 yh(x) 的零点数 18 解： (1) 假设从问题中已知 f(x) ，和f(1)32ab0，f(1)32ab0，解为a0，b3。

(2) 由(1)可知f(x)x33x。 由于f(x)2(x1)2(x2)，g(x)0的根为x1x21、x32，所以函数g(x)的极值点只能为1或2。当x2时，g(x )0; 当2x0时，所以2是g(x)的极值点； 当2x1时，g(x)0，所以1不是g(x)的极值点，所以g(x)的极值点为2。 (3)设f(x)t，则h(x)f( t)c。 我们先讨论方程f(x)有d根的情况，关于(x)是奇函数2012高考数学，所以f(x)2的两个不同根是1和2。当|d|0时，f(1 )df(2)d2d0，则 f(x) 是单调递增函数，因此 f(x)f(2)2。 此时，f(x)d 无实根。 同样，f(x)d 在 (,2) 上没有实根。 当x(1,2),f(x)0时，则f(x)单调递增。 函数，且 f(1)d0 和 yf(x)d 的图是不间断的，因此 f(x)d 在 (1,2) 中有唯一的实数根。 同理，f(x)d 在 (2,1 ) 中具有唯一的实数根，当 x(1,1) 时，f(x)0, f(1)d0, yf(x)d 的图像是不间断的，所以 f(x)d 在 (1,1) 中有唯一的实数根。 由上可知：当|d|2时，f(x)d有两个不同的根x1、x2满足|x1|1、|x2|2； 当 |d|2 时，f(x )d 具有满足 |xi|2、i3、4、5 的三个不同根 x3、x4、x5。

现在考虑函数 yh(x) 的零点 (i)，当 |c|2、f(t)c 有两个根 t1、t2 满足 |t1|1、|t2|2 并且 f(x)t1 有三个不同的根，f(x)t2 有两个不同的根，因此 yh(x) 有 5 个零点 (ii) 当 |c|2 时，f(t)c 有三个不同的根 t3,t4,t5 满足 |ti |2、i3,4,5 和 f(x)ti(i3,4,5) 具有三个不同的根，因此 yh(x) 有 9 个零点。 综上所述，当 |c|2 时，函数 yh(x) 有 5 个零点； 当 |c|0 时，y20。 由 (m22) 可知，解为 y1，因此 AF1。 同样的道理，BF2. (i) 由此，解为 m22。 注意m0，所以m。 所以直线AF1的斜率为 。 (ii)由于直线AF1和BF2平行，因此，因此。 已知 B 点在椭圆上，因此 PF1(2BF2) 与 PF2(2AF1) 相同。 因此，(2BF2)(2AF1)2。 并且通过知道，，所以。 因此，它是定值江苏卷。 已知两个序列an和bn各为正，满足：an1，n。 (1) 假设bn11，n2012高考数学，并验证：该序列是算术序列； （2）假设bn1、n、an是一个等差数列，求a1和b1的值 20 解：（1）假设从题中已知an1，所以 ，从而221(n*)，所以该数列是一个以1为公差的算术数列 (2) 因为an0，bn0，所以ab(anbn)2，所以10知道q0。

签署q1。 若q1，则当， ，与(*)不一致； 若为0qa21，则nlogq时， , 与(*)不一致。 综上所述，q1，所以 ana1(n*)，所以 11英语作文，所以。 而bn是由a1得到的，所以b1、b2、b3中至少有两项是相同的，这就矛盾了，a1如此，bn也如此。 所以a1b1。 数学（附加题）江苏试卷【可选题】选修41：几何证明选讲如图17所示，AB为圆O的直径，D、E为圆O上AB对边的两点，连接BD并延伸至C点，制作BDDC，连接AC、AE、DE。 验证：EC。 图17 选修42：矩阵与变换给定矩阵A的逆矩阵A1，求矩阵A的特征值。选修44：坐标系和参数方程。 在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程。 选修45：选讲不平等。 已知实数x和y满足：|xy|，|2xy|，验证：|y|。 21A。 选修41：几何证明 选修讲义证明：如图，连接OD，因为BDDC，O是AB的中点，所以ODAC，然后ODBC。 因为有OBOD，所以有ODBB。 所以公元前。 因为A、E、B、D点都在圆O上，而D、E是圆O上位于AB相对两侧的两点，所以E、B是同一圆弧所对的圆周角，所以EB。 所以EC。 B 选修课 42：矩阵与变换 解答：因为 1，所以 (1)1。

因为1，(1)1，那么矩阵的特征多项式就是f()234。 设f()0，得到的特征值为11和24。 C选修44：坐标系及参数方程解法：设sin中0，得1，故圆C的圆心坐标为(1,0)。 由于圆C经过点P，圆C的半径为PC1，所以圆C经过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos。 D 选修课 45：不等式选讲 证明：因为 3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，从问题中我们知道 |xy|，|2xy|，所以 3|y| ，所以|y|。 【必答题】江苏成交量设为随机变量。 选取边长为1的正方体的12条边中的两条边。当两条边相交时，值为0；当两条边相交时，值为0；当两条边相交时，值为0。 当两条边平行时，值为两条边。 他们之间的距离； 当两条边不在平面内时， 1. (1) 求概率P(0)； (2) 求 的分布序列，并求其数学期望 E() 22 解： (1) 如果两条边相交，则交点一定是立方体 的 8 个顶点之一，正好有 3 条边经过任意一个顶点，因此有 8C 对相交边，因此 P(0)。 (2) 如果两条边平行，则它们的距离为 1，或者，如果有 6 对，距离为 ，则 P()，则 P(1)1P(0)P()1，因此分布序列为随机变量是 01P() 因此 E(x)1。 江苏卷集Pn1,2,n,n。 设f(n)为同时满足以下条件的集合A的数量：APn； 如果 xA，则 2xA； 如果是 xPnA，则 2xPnA。

(1)求f(4)； (2)求f(n)的解析式(用n表示) 23 解： (1)当n4时，满足条件的集合A为：2,1,4,2,3,1,3,4 ，所以 f(4)4。 (2) 取任意偶数xPn，将x除以2。如果商仍然是偶数，则再次除以2。 k次后，商一定是奇数。 此时商为m，故xm2k，其中m为奇数，k*。由条件可知，若为mA，则xAk为偶数；若为m，则xAk为偶数。 如果 mA，则 xAk 为奇数，因此 x 由 m 是否属于 A 来确定。令 Qn 为 Pn 中所有奇数的集合，因此 f(n) 等于 Qn 当 n 为 an 时偶数（或奇数），Pn中奇数的个数为，所以f(n) 淘宝影球书店地址： / 淘宝影球书店地址： / 今天是：2020年1月17日星期五