考试期间流传着一个传说。 “不知道怎么做就选C”据说被各个年龄段的学生视为不知道怎么做时回答问题的“最佳方式”。

你有没有在考试中遇到过选择题，因为不确定答案，所以选择了C，然后就错了？

标准化考试是国际上广泛流行的考试方法。 具有客观性强、覆盖范围广、标记速度快等优点。 多项选择题是标准化考试中最常用的题型。 我们在各种考试中经常会看到选择题。

从问题的结构来看，一般分为两部分：一部分提出或陈述一个问题留学之路，另一部分包含可供选择的答案，包括一个正确答案和几个错误答案。 让我们看下面的例子：

【单选题】下列图形中有多少是正方体的曲面展开图？

A、1件； B、2件； C、3件； D.4 件。 示例中有4个备选答案，只有D选项是正确的。

多项选择题的备选答案数量称为“项目数”。 上面的例子是一个 4 选择题。 选择题作为考试题型虽然有很多优点，但也有一个严重的缺点，那就是很难摆脱“幸运”的成分。 具体来说，一个什么都不知道的人可能会偶然遇到几个正确答案。

事实上，对于λ项的多项选择题，随机选择正确答案的概率为1/λ，遇到错误答案的概率为1-(1/λ)。 假设有n道这样的选择题。 根据机会随机选择k个问题的概率更加具体。 如果我们有 10 个问题，每个问题有 4 个备选答案，即 n=10，λ=4。

然后，我们就可以计算出一一随机选择k题的概率（只要对应

你得从阳惠三角第10行开始查），列表如下。

随机主题选择的概率

从表中不难看出，正确选择两到三个问题的机会有一半以上是基于偶然。 如果这也“尖刻”的话，显然就不够合理了。 正是由于这种不合理性，许多国家的考试组织者对各种考试做出了各种补偿规定。

例如，美国高中数学竞赛有30道选择题，每篇试卷给出30个基本分，以平衡随机分数。 只有全部错误才会得0分，但全部错误的可能性极其罕见。

又如，我国一些数学联赛试题中，选择题的评分是这样的：答对满分，答错得0分，答不出来得1分。 这主要是为了鼓励学生“知道的就是知道的，不知道的就是不知道的”，不要随意选题。 又如苏州大学2013年自主招生，语文、数学、物理、化学的试题均由40道选择题组成。 评分规则为：正确选择5分； 错误选择 0 分； 以及错误选择的扣除。 2分钟。 这里设置的扣分是为了惩罚那些碰碰运气的人。

上述许多规定既合理又不合理。 从科学的角度来看，对那些偶然选题的人不扣分才是合理的。 为此，我们必须找到最有可能被偶然正确选择的问题 k* 的数量，这相当于求解以下一组不等式：

限于初中知识，解决上面这组不等式还是有一定难度的，但是结果很简单：

其中[x]表示不超过x的最大整数。 如[π]=3、[lg32]=1等。在前面的例子中

这与表中找到的对应概率的最大值是一致的。 当k*确定后，我们可以设置扣分，这样正确选择k*题的人就不会扣分。 科学的扣分方法有两种。

第一种方法：

假设一个问题的正确答案得r分，错误的答案得0分。 每篇论文均以-k*r作为基础分，总分不取负值。 显然，全部答对的人会得到(nk*)r，这是满分。 例如，在上例中的 10 个问题中成考选择题全蒙C答对的概率，假设每个正确答案值 5 分。 由于k*=2，所以基本分可以设置为-2×5=-10分，满分为40分。

第二种方法：

假设答对一道题，会得到r分，答错一道题，会失去t分，基本就是0分。 t的选择应该保证正确选择第k*题的人不会得到分数（因为我们认为他纯粹是靠运气选择了正确的题）。因此，这篇论文获得的分数应该等于被扣除的分数，即k*r=(nk*)t，计算公式为

对于选择题，随着项目数量λ的增加成考选择题全蒙C答对的概率，能够偶然正确选择的问题k*的数量相应减少。 这种情况下，即使不设置扣分，也不会对总分造成过大的影响。

从k*的计算公式可以看出，减小k*的方法有两种。 一是减少题数，二是增加题数。 减少问题数量没有实际意义，而增加备选答案数量则给设计问题带来困难。 怎么做？ 最近，一些考试采用了一种称为“多选题”的方法，其中每个备选答案都可能是正确的，也可能是错误的（与单选的区别在于不再只有一个答案是正确的）。是 λ 个备选答案，每个答案有“采取”和“不采取”两种选择，总共有

获取方式多样，除未选择的情况外，实际物品数量为

这显然比单个选项的项目数要高得多。例如，对于只有 3 个备选答案的多解选择，实际的项目数

如此多的物品，偶然选到正确物品的概率必然很小。 因此，一般不需要对多种方案选择设置扣分。

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